Людмила Алексевна родилась 3 февраля 1946 года в Сталинграде. Занималась в самодеятельности Дворца культуры тракторного завода. В Волгоградский областной театр кукол была принята по конкурсу в 1964 году, в скором времени стала ведущей артисткой театра. Служила в Театре до июня 2001 года.

Людмила Берёзова играла множество самых разноплановых ролей, в том числе в спектаклях «Крошечка-Хаврошечка» (О.Москвичева, в постановке Ю. Бычкова), «Военная тафна» (А. Гайдар, в постановке заслуженного деятеля искусств РСФСР А. Хмелёва), «Цветик-семицветик» (В. Катаева, в постановке Ю. Бычкова), «Солнечный луч» (А. Попеску, постановка Ю. Бычкова), «Терем-теремок» (С. Маршак, в постановке Ю. Бычкова), «Колобок» (постановка С. Коломийченко), «Старик и Лис» (Ю. Фридман и В. Новацкий, постановка М. Шумилина), «Царевна-лягушка» (постановка заслуженного артиста РСФСР Ю. Семикина), «Таинственный гиппопотам» (по пьесе В. Лифшица, И. Кичановой, постановка Ю. Бычкова), «Спящая красавица» (З. Чернышёва по Ш. Перро, постановка заслуженной артистки РСФСР В. Лозинской) и многих других.

Людмила Алексеевна участвовала в Областных фестивалях-смотрах творческой молодёжи, не раз награждалась Почётными грамотами. Имеет звание «Ветеран труда», является членом Союза театральных деятелей России (ВТО) с 1971 года.

Из воспоминаний Л. А. Берёзовой:

«...Я пришла в театр подработать уборщицей или ещё кем-нибудь. Директором был тогда Арнольдов. Он посмотрел на меня и сказал, что уборщицы не нужны, а вот попробоваться во вспомогательный состав можно. Собрали труппу. Я перед ними читала и пела. И меня взяли. Работала со всеми режиссёрами нашего театра. Но больше всех с Ю. Бычковым, он меня занимал во всех своих спектаклях, давал главные роли. Заменять меня никогда не приходилось, у меня не было вводов на другие роли, у меня были свои. Никогда не брала больничных. Мне даже премии выписывали за то, что я бывала на всех гастролях, ничего не сорвала, не пропустила. Маленькую зарплату получала, а играла все роли, и в живом плане тоже. Я проработала до пенсии в одном театре, а работать приходилось много и со всеми. Я сохранила добрые воспоминания о Лиде Петруниной, Наташе Ивановой, Сергее Ковалёве, Гайдаре...».

(Из книги Натальи Масленниковой «Волгоградский театр кукол. Страницы истории», Волгоград, 2012, стр. 115-116).